مانديلبروت.. والمساهمة في اكتشاف الهندسة الكسورية

محمد ابو الوفا

يناير 30, 2024

مانديلبروت.. عالم رياضيات ينسب إليه الفضل في تغيير مفاهيم الرياضيات التقليدية. واكتشف الهندسة الجديدة في الرياضيات، والتي أطلق عليها اسم الهندسة الكسورية.

Table of Contents

مانديلبروت وتحطيم الاعتقاد السائد حول الهندسة

قام مانديلبروت بتحطيم الاعتقادات السائدة في هذه الهندسة، التي تفترض أن بنية الجبال، الأشجار، وحتى العمليات الحيوية في الإنسان، الدماغ، وحركة سرب الطيور هي هياكل عشوائية لا تتبع نظامًا.

ومع ذلك، أثبت مانديلبروت في هندسته “Fractal” أنه لا يوجد عشوائية في بنية الكائنات الحية والطبيعة. حتى فروع الأشجار تتبع نمطًا منتظمًا وتحتوي على معادلات تصف تفرعاتها. اكتشاف هذه الهندسة للطبيعة يشكل دليلاً جديدًا على أن وراء كل فوضى هناك نظام.

وفي مفاجأة أكبر، يظهر أن تكنولوجيا الوايفاي والشبكات اللاسلكية تعتمد على المستقطبات اللاسلكية ذات الشكل الكسيري، أي الفركتالي. وإذا استخدمت أشكالًا عادية، فإن الاستقطاب لن يكون فعّالًا كما هو في الأشكال الكسورية. وليس فقط ذلك، بل يعود الفضل الرئيسي في تقنيات الألعاب ثلاثية الأبعاد إلى رموز تعتمد على مبادئ الهندسة الكسيرية “Fractal”.

مانديلبروت وتوحيد الزمرات والمجموعات الجبرية في فضاءات هندسية كسورية

قام عالم الرياضيات مانديلبروت بتوحيد الزمرات والمجموعات الجبرية في فضاءات هندسية كسورية، مما مكنه لاحقًا من وضع أسس للأبعاد الخفية داخل الهندسة الكسيرية.

هناك أبعاد خفية تُعتبر سرية، والبعض يرى أنها ضرورية لتخزين المعلومات. تدور الكثير من الأسرار حول هذه الهندسة الكسيرية، وهي بلا شك هندسة المستقبل. يكفي أن تبحث في محرك البحث عن مصطلح “Fractal” في Google لتشاهد روعة صور هذه الهندسة المثيرة.

مجموعة ماندلبروت, التي سميت على اسم مكتشفها، هي أهم مثال عن البنى الكسيرية

من أقوال مانديلبروت

في مقدمة كتابة (The Fractal Geometry of Nature), قال: «كثيرا ما توصف الهندسة بأنها باردة وجافة؟ السبب يمكن أن يكون عدم القدرة على وصف شكل سحابة، والجبل، والخط الساحلي أو الشجرة. الغيوم ليست كرات ، الجبال ليست مخاريط، والسواحل ليست دوائر والبرق لا يسري على خط مستقيم».

ما هي الهندسة الكسورية/الكسيرية؟

الهندسة الكسورية هي فرع من الهندسة الرياضية يدرس الأشكال الهندسية غير المنتظمة التي تتكرر بنفس النمط على مقياس مختلف.

وتتميز الأشكال الكسورية بأنها تحتوي على تفاصيل دقيقة تتكرر بنفس النمط على مقياس مختلف، وتتميز بأنها تحتوي على بعد كسيري، وهو ما يعني أنها تحتوي على أبعاد لامتناهية بالصغر.

وتستخدم الهندسة الكسورية في العديد من المجالات، بما في ذلك الفيزياء والكيمياء والطب والفن والتصميم والهندسة المعمارية والتصوير الفوتوغرافي والتحليل الفني والتحليل الاقتصادي والتحليل الاجتماعي والتحليل السياسي والتحليل البيئي والتحليل الجيولوجي والتحليل الفلكي والتحليل الإحصائي والتحليل الحاسوبي والتحليل الرياضي والتحليل النظري والتحليل العددي والتحليل الكمي والتحليل النظري.